\hypersetup{
  pdftitle={Métodos Numéricos - TP1},
  colorlinks,
  citecolor=black,
  filecolor=black,
  linkcolor=black,
  urlcolor=black 
}

\makeatletter

\def\titulo     #1{\def\titulo     {#1}}
\def\subtitulo  #1{\def\subtitulo  {#1}}
\def\grupo      #1{\def\grupo      {#1}}
\def\res        #1{\def\res        {#1}}
\def\integrantes#1{\def\integrantes{{\sffamily {\fontsize{10pt}{0pt} #1} }} }

\def\keyvar#1{\def\keyvar{#1}}

\newcommand{\Res}[1]{
	\begin{abstract}
		\vspace*{-1mm}
		#1
	\end{abstract}
}

\newcommand{\keywords}[1]{
	\begin{center}
		{\footnotesize \textbf{Keywords} \vskip 4pt #1 }
	\end{center}
}


% Carátula
\renewcommand{\maketitle}{
	\begin{titlepage}
		\vspace*{-100pt}
		\let\footnotesize\small
		\let\footnoterule\relax
		\parindent \z@
		\reset@font
		\null\vfil

		\vskip 10\p@
		\hbox{
			\vrule depth 0.9\textheight
			\mbox{\hspace{2em}}
			\vtop{
				\vskip 30\p@
				\begin{center}
					\textsf{Universidad de Buenos Aires} \\
					\textsf{Facultad de Ciencias Exactas y Naturales} \\
					\textsf{Departamento de computación} \\
				\end{center}
	
				\vspace{10pt}
	
				% Título
				\begin{center}
					{\sffamily {\textbf{\huge \titulo}}}
				\end{center}
				
				% Subtítulo
				\begin{center}
					{\sffamily {\Large \subtitulo}}
				\end{center}
	
				\par
				\hrule height 2pt
				\par
				
				\begin{center}
					{\sffamily {\textbf{\large  \underline \grupo}}}
				\end{center}
				
				\begin{center}
				    \vspace*{-5pt} {
					    \fontsize{10pt}{0pt} {
						    \sffamily 
						    Agustina Ciraco - LU 630/06 -  agusciraco@gmail.com \\
						    Nadia Heredia - LU 589/08 - heredianadia@gmail.com \\
						    Roberto Grings -  LU 345/08 - elduendemalefico@gmail.com
					    }
					}
			    \par
				\end{center}
				\vskip 30\p@

	
				% Abstract
				\Res{\res}
				\vskip 10\p@
				% Keywords
				\keywords{\keyvar}

				\vfill
				\vspace*{0mm}
			}
		}
 
	\end{titlepage}
	\setcounter{footnote}{0}
}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\titulo   {Métodos Numéricos - TP 1}
\subtitulo{Errores en serie}
\grupo{}
\res{En este trabajo se analizan los comportamientos numéricos de distintos métodos para aproximar el valor de $\pi$. Estos métodos son: la serie de Gregory, la fórmula de Machin y la serie de Ramanujan. Los cálculos se implementan con aritmética binaria de precisión finita. Todos los métodos involucran series, cuya implementación es realizada mediante sumatorias hasta un valor finito definido. En cada paso lo que se obtiene es una aproximación del valor real. 
Esta aproximación de la serie lleva a que se cometan errores, ya que no se obtiene el valor real. Sin embargo, este no es el único tipo de error. Existen además no sólo errores de representación sino también aquellos producidos al realizar las diferentes operaciones. A la vez este error se propaga. 
Se estudia en este trabajo la propagación del error relativo que se comete.}
%~ 124 palabras según http://www.wordcounttool.com/
\keyvar{error relativo, aritmética finita, precisión, pi, series} % palabras claves 
